머리말 CHAPTER 1 수학의 어머니, 숫자 대체, 숫자는 어디에서 온 것일까? 맘모스 네 마리 아니면 맘모스 여러 마리? 탤리가 나타났다 탤리의 진화 몸을 이용해 '셈'을 시작하다 수 체계를 향하여 암호 수 체계 위치 기수법 인도-아라비아 숫자의 탄생 서양으로 전파된 숫자들 로마 숫자, 밀려나다 아직 끝나지 않았다 숫자와 진법 체계 손가락 '셈' 다양한 진법 컴퓨터는 손가락이 몇 개? 그 외의 다양한 숫자들 정수 0보다 작은 수 부분과 전체 맨 처음 분수에 선을 그은 사람은? 소수의 등장 커져라 커져라 이야기는 계속된다 CHAPTER 2 계산의 시작 덧셈 줄, 조개껍데기, 막대 곱셈 표 셈 판 한층 더 까다로운 계산 수학을 하는 기계 컴퓨터의 등장 손안의 컴퓨터 특수한 숫자와 수열 소수 소수 찾기 쌍둥이 소수 완전수 친화수 다각형 수 마방진 파이 비현실적인 수 말하면 안 되는 숫자 피타고라스의 숫자 추방 아라비아 숫자 로마 숫자 악마의 숫자, 666 금지된 음수 위험한 숫자 이야기는 계속된다 CHAPTER 3 셀 수는 없지만 잴 수 있는 것들 세상 모든 것을 재보기 팔 길이 로마의 피트 큰 피트와 작은 피트 무게와 돈의 단위, 파운드 국가와 시대를 초월해서 사용할 수 있는 단위 고대의 기하학 기하학의 본질, 패턴과 대칭 땅과 기하학 기록되기 시작한 기하학 수학의 탄생 고대 그리스의 황금기 세 가지 문제 기하학이 우주를 지배한다 유클리드의 원론 삼각법 피라미드에 사용된 삼각법 360도 회전 구면 삼각법과 평면 삼각법 삼각함수 표 사인(Sine) 메카의 방향을 찾아서 중세에서 현대로 이야기는 계속된다 CHAPTER 4 둥근 세계 곡선, 원, 원뿔 마법의 원주율 π π 계산하기 원을 제곱하기 원뿔 곡선 광학과 만난 원뿔 곡선 입체 기하학 기본 도형 부피 재기 부피와 미적분 세상을 보는 방법 원근법으로 보기 지도의 제작 현실 세계에서 다시 수학으로 다른 세계 구면 기하학 타원과 쌍곡 기하학 비유클리드 기하학을 거부하다 인정받기 시작한 비유클리드 기하학 리만 기하학과 불규칙곡선 뒤집어진 도형 이야기는 계속된다 CHAPTER 5 마술 같은 공식 고대의 대수학 2차원의 넓이와 3차원의 부피 기하학에서 대수학으로 디오판토스 방정식 3차 방정식을 넘어서 대수학의 탄생 이항과 환산 도형, 숫자, 방정식의 만남 기하학을 벗어난 대수학 방정식의 표기 기호를 사용한 방정식의 표기법 현대 수학의 시작? 대수학, 진가를 발휘하다 복소수의 사용 숫자를 다루고 표기하는 방법 대수 기하학으로 좀 더 가까이 17세기의 거장들 대수학과 기하학의 결합 페르마의 마지막 정리 끝없이 뻗어나가는 대수 기하학 코흐 눈송이 다른 프랙탈 이야기는 계속된다 CHAPTER 6손 안에 들어온 무한 드디어 인정받은 무한 무한의 등장 무한대에서 미적분으로 미적분의 등장 미적분이란? 미적분과 제논의 역설 적분 미적분 미적분을 안타깝게 놓쳐버린 사람들 미적분의 발전 라이프니츠와 뉴턴 미적분의 영향 미적분을 넘어서 무한의 활용 뉴턴과 라이프니츠 그 이후 미적분의 딜레마 대수학으로 옮겨가는 미적분 파동 함수 미적분으로 해결할 수 없는 것들 카오스 이론 이야기는 계속된다 CHAPTER 7 일상에서도 활약하는 숫자들 이길 수 없는 게임 운으로 하는 게임 공정 거래와 확률 신은 존재한다. 확률적으로 결정 내리기 독립적으로 이루어지는 결정 상호 의존적으로 이루어지는 결정 반대 방향의 추론 샘플과 통계 인구 조사 통계학의 발달 책임은 사회에 있다 통계, 과학과 만나다 통계 수학 정상이란? 오류를 다루는 법 완벽한 인간 만들기 무작위로 만들어진 표본 통계의 동반자, 컴퓨터 이야기는 계속된다. CHAPTER 8 수에서 멀어진 수학 집합론 집합론의 기원 집합의 기본 원칙 무한 집합 집합의 공리 점점 모호해지는 집합론 이것도 아니고 저것도 아닌 모호한 것을 계산하는 법 퍼지 논리의 활용 이야기는 계속된다. CHAPTER 9 증명 문제 해결과 증명 믿기지 않는 증명 초기의 증명 연역 증명 간접 증명 귀납 증명 질문, 질문 그리고 다시 질문 논리의 적용 논리적 수학 새로운 공리를 찾아서 근본을 흔들어놓은 정리 논리학과 컴퓨터 도대체 수학이란 무엇일까 찾아보기