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수학적 사고력이란 무엇일까? 저자는 우리가 수학을 공부해야 하는 이유 중 하나로 '살아가면서 만나는 각종 문제 상황을 합리적으로 바라보고 해결할 수 있는 능력을 기르기 위해서'라고 말한다. 그러기 위해서는 '수학적'으로 사고할 수 있어야 한다고 말하고 있다.

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프롤로그
우리에게 수학 시간이 괴로운 이유
수학은 계산이 아니다
수학의 본질은 합리적 문제해결에 있다

Part 1 수학의 기본 요소 - 논리ㆍ도형ㆍ수
1 생각의 흐름을 이끌어가는 힘, 논리력
l1l 연역추론
l2l 개연추론
l3l 개연추론과 연역추론은 서로를 필요로 한다
2 직관으로 추론하는 힘, 기하력
l1l 직관의 세 축: 닮음, 같음 그리고 극한
l2l 모든 것은 정의에서 시작되었다
l3l 정의는 정의하기 나름
l4l ‘같음’에 대한 새로운 정의가 만들어낸 기하학, 위상수학
3 문자로 추론하는 힘, 대수력
l1l 수의 자리를 문자로 대신한 대수
l2l 대수적 문제해결의 두 단계, 번역과 변형
l3l 사고 과정을 계산 과정으로 바꾼 불 대수

Part 2 수학의 확장 - 함수ㆍ미적분
1 변화를 이해하는 힘, 함수
l1l 독립과 종속으로 변화를 묶다
l2l 대수와 기하의 통일, 함수
l3l 변화를 넘어선 함수: 독립, 종속에서 대응으로
l4l 대응으로부터 발견된 동형구조
2 변화를 보다 정밀하게 다루는 힘, 미적분
l1l 속도 구하기로부터 시작된 미분
l2l 순간변화율로 변화의 전체 양상을 이해하다
l3l 위치 구하기로부터 시작된 적분
l4l 미분을 거꾸로 계산함으로써 변화의 총량을 구하다

에필로그
수학은 학문의 원형이다
사유의 종착점, 자유
힐링에서 성숙으로: 어른들이여, 수학을 공부하자

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